本篇文章给大家谈谈河南大学高等代数考研试题，以及河南大学高等代数考研试题及答案对应的知识点，希望对各位有所帮助，更多资讯可以关注公众号。
本文目录一览：
- 1、高等代数考研习题求解
- 2、高等代数考研题目，求所有三阶复矩阵A，使A与A^2相似
- 3、这是一道高等代数考研原题，需要有证明过程，请大家指教！
- 4、高等代数考研题求问
- 5、高等代数考研题A,B,C为n阶方阵,BC=0,秩A
- 6、高等代数考研题 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间，α是V中的一个单位向量，证明必存在
高等代数考研习题求解
1.方程化为A^T(AX-B)=0，表示的是A列向量的一个线性组合和B的差要和A列向量张成的列空间正交。这个一定有解，这个解就是B在A列空间上的正交投影。(你的线代书应该有的，因为这就是我线代书上的一道例题)
2.A、B是实对称阵，即它们可对角化。记A的特征向量为a1、a2、……、an，B的特征向量为b1、b2、……、bn。对某一向量e，A+B表示的变换是Ae+Be。又设
ai=ki1b1+ki2b2+……+kin把e表示为A特征向量的线性组合：e=x1a1+x2a2+……+xnan(不小心把字母弄重复了，A、B特征只的最大最小值记成pn、qn，p1、q1吧)。现在你可以利用e关于A特征向量的线性表达式先取A变换，再把结果表示成关B特征向量的线性表达式；然后再利用e关于B的特征向量的表达式取B变换；把得到的结果加起来，再对比变换后的e和原来的e在B的特征向量上的取值。如果我没算错的话，应该就能证明到了。
天晚了(或者说太早了，呵呵)，我先睡睡再说。
高等代数考研题目，求所有三阶复矩阵A，使A与A^2相似
如有不懂欢迎追问：
设B是A的Jordan标准型，题目容易转化成B与B^2相似。分三种情况：
1）B是对角阵，这中情况最简单，相当于B=B^2。
2）B=
x 0 0
0 y 1
0 0 y
这时B^2=
x^2 0 0
0 y^2 2y
0 0 y^2
求出它的Jordan标准型是
x^2 0 0
0 y^2 1
0 0 y^2
这时，只要让x=x^2 , y=y^2即可。
3）B=
x 1 0
0 x 1
0 0 x
同2）的过程，算出B^2的Jordan标准型是
x^2 1 0
0 x^2 1
0 0 x^2
这时，只要让x=x^2 即可。
求出B以后，任意找一个可逆矩阵P， A = P^(-1) B P都满足题意。
这是一道高等代数考研原题，需要有证明过程，请大家指教！
r(x)=(x-(a+b√c)(x-(a-b√c)=x^2-2ax+a^2-b^c，这是一个有理二次多项式；
使用辗转相除法，f(x)=r(x)g(x)+p(x)，其中p(x)=dx+e为一次有理多项式
如果p(x)≠0，则d或e≠0；
取x=a+b√c带入f(x)，
∵a+b√c是r(x)的根，
∴f(a+b√c)=0=p(a+b√c)=d(a+b√c)+e，因而da+e=0，db=0。
∵b≠0，∴d=0，e=0。这是矛盾。
高等代数考研题求问
一. 对3阶正交阵A, tr(A) = -1是-1是A的特征值的充分条件.
证明只需注意正交阵的特征值都是单位复数(实根只能为±1), 同时虚根成对.
必要性的反例很简单, A = -E即可(tr(A) = -3).
二. 由(g(x),h(x)) = 1, 存在u(x), v(x)使u(x)g(x)+v(x)h(x) = 1.
对任意a ∈ V, 取b = v(A)h(A)a ∈ L1, c = u(A)g(A)a ∈ L2.
有a = b+c, 故V ⊆ L1+L2 ⊆ V, 有V = L1+L2.
进一步还能证明V1+V2是直和.
因为由a ∈ L1∩L2可得a = u(A)g(A)a+v(A)h(A)a = 0, 故L1∩L2 = {0}.
高等代数考研题A,B,C为n阶方阵,BC=0,秩A
题目应该是非零向量x吧。
由BC＝0知道r(B)+r(C)=n，于是由条件有r(B)+r(A)n。
考虑2n个方程，n个未知数的齐次线性方程组：
Ax＝0
Bx＝0.
由于系数矩阵C=(A
B}的秩满足
r(C)=r(A)+r(B)n，因此存在非零向量x是Cx＝0的解。
于是非零向量x满足Ax＝0＝Bx。
高等代数考研题 设V是由n维实向量在标准度量下构成的欧氏空间，α是V中的一个单位向量，证明必存在
我认为你对的。
。。。。。。。。。。。
bayes（贝叶斯）公式。
这个啊，我做下。
设A=两个盒子中各取一个球，颜色正好相同。
B1=甲盒内1个白球，B2=甲盒内2个白球，B3=甲盒内3个白球。
已经算出B2时，A的概率最大。
B1=（C1/4*C3/4）/C4/8=8/35， P（A|B1）=0.375=3/8
B2=（C2/4*C2/4）/C4/8=18/35, P（A|B2）=0.5=1/2
B3=8/35, P（A|B3）=0.375=3/8
P（B2|A）
=[P(B2)*P(A|B2）]/[P(B1)*P(A|B1）+P(B2)*P(A|B2）+P(B3)*P(A|B3）]
=（18/35*1/2）/（8/35*3/8+18/35*1/2+8/35*3/8）
=9/15
=0.6
题目求的是：
当两个盒子中各取一个球，颜色正好相同时，
放在甲盒的四只球有几只白秋的概率最大，并求出这个概率值。
就是：在满足A=两个盒子中各取一个球，颜色正好相同的条件下，
是B2=甲盒内2个白球的可能性有多大。
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